Родился в январе 1842 г. в Мариуполе в семье бедного сапожника-грека. Рано лишился родителей и жил в большой бедности, пас гусей, служил у подрядчика по постройке церкви, потом у хлеботорговца; выучился у учителя-грека грамоте по-гречески, затем некоторое время посещал городское училище.
С ранних лет Куинджи увлекался живописью, рисовал на любом подходящем материале — на стенах, заборах и обрывках бумаги. Работал ретушером у фотографов в Мариуполе, Одессе и Петербурге. Наконец он создает большую картину «Татарская сакля в Крыму», которую выставляет на академической выставке в 1868 г. В результате Куинджи становится вольнослушателем академии. За картину «Осенняя распутица» он в 1872 г. получает звание классного художника. В 1873 г. Куинджи выставляет в Обществе поощрения художеств картину «Снег», за которую в 1874 г. на международной выставке в Лондоне получает бронзовую медаль. В том же 1873 г. он выставляет в Вене свою картину «Вид на остров Валаам», в Петербурге — «Ладожское озеро». В 1874 г. на выставке Товарищества передвижных художественных выставок Куинджи выставляет «Забытую деревню», в 1875 г. — «Степи» и «Чумацкий тракт», в 1876 г. — знаменитую «Украинскую ночь».
В 1877 г. Куинджи становится членом Товарищества передвижников; в 1878 г. выставляет «Лес» и «Вечер в Малороссии», возбудивший массу споров и создавший много подражателей.
В 1879 г. он выставляет «Север», «Березовую рощу», «После грозы»; в том же году Куинджи покинул выставки товарищества. В 1880 г. он устраивает в Обществе поощрения художеств выставку одной своей картины: «Ночь на Днепре»; выставка эта имела огромный успех.
В 1881 г., также в «сольном» режиме, Куинджи выставил «Березовую рощу», имевшую столь же шумный успех, а в 1882 г. представил «Днепр утром» вместе с «Березовой рощей» и «Ночью на Днепре». После этой выставки до самой своей смерти Куинджи нигде больше картин своих не выставлял, а до 1900-х годов никому и не показывал.
С 1894 по 1897 г. Куинджи был профессором-руководителем высшего художественного училища при Академии Художеств. В 1904 г. он принес в дар Академии 100 000 рублей для выдачи 24 ежегодных премий; в 1909 г. пожертвовал художественному обществу своего имени 150 000 рублей и свое имение в Крыму, а обществу поощрения художеств 11 700 рублей для премии по пейзажной живописи.
Архип Иванович Куинджи умер 11 июля (24 июля) 1910 г. в Санкт-Петербурге.
